Фермер Хоггет
Артур Хоггет занимается разведением животных. На его ферме каждое лето могут жить до 100 уток или до 20-ти поросят. Утки и поросята могут соседствовать на одной ферме в любом линейном соотношении. Хоггет может обмениваться животными с соседом в такой пропорции, что за каждые 20 уток можно получить 3-х поросят и наоборот, причём у соседа есть 100 уток и 50 поросят. Ежегодно Артура Хоггета приглашают на ярмарку в город, где ему готовы заплатить 5\$ за каждую утку и 30\$ за каждого поросёнка. Сколько максимально сможет заработать Артур Хоггет по итогам одного лета?
Решение
Пропорция обмена выгодна Хоггету, он может увеличить свои производственные возможности. Пусть Хоггет произвёл 20 поросят: 15 можно обменять на 100 уток, а оставшиеся 5 поросят эквивалентны 25 уткам. Кривая торговых возможностей Хоггета при обмене с соседом выглядит так (6 баллов): Исходя из цен, которые предлагают на ярмарке, Хоггету необходимо продать поросят и уток в пропорции 1:6. Проведём линии уровня с такой пропорцией: Самая дальняя от начала координат линия уровня пересекает КТВ в точке (5;100). Таким образом, максимально возможный доход $=5\cdot30+100\cdot5=650$. Также можно рассуждать иначе. Пусть Хоггет производит только уток, тогда 1 поросенок стоит 30\$ и эквивалентен 5-ти уткам, которые стоят 25\$ – имеет смысл переключаться на производство поросят. Мы переходим на графике в точку (5;100). Теперь 1 дополнительный поросёнок за 30\$ эквивалентен 20/3 уток, которые стоят $\dfrac{20}{3}\cdot5>30$, то есть невыгодно дальше производить поросят (5 баллов за любой способ рассуждения).