Взятки
В королевстве N каждый предприниматель должен приобрести у короля лицензию, дающую право на ведение собственного бизнеса. Лицензии выдает специальный чиновник, назначенный королем. Чиновник, осознав свое исключительное положение, начал в дополнение к официальной плате, которая составляет 20 у.е. за одну лицензию, брать взятки за каждую выданную лицензию, причем размер взятки одинаков для всех предпринимателей. Выдача одной лицензий сопряжена для чиновника с издержками, равными 10 у.е. Чиновник получает фиксированное жалование в 50 у.е. и, кроме того, чиновнику выплачивается компенсация в 10 у.е. за каждую лицензию, плата за которую поступила в королевскую казну. Пусть спрос на лицензии задается функцией , где р – цена лицензии, включая взятку. (6 баллов)
Подпункты
а)
Спрос на лицензии королю неизвестен. Однако король может проверить, сколько лицензий в действительности выдал чиновник, а потому вся официальная плата за выданные лицензии должна поступать в казну, так как любая недостача будет автоматически взыскана с чиновника и, кроме того, чиновник будет лишен жалования. Какой размер взятки назначит чиновник в этих условиях? Какой выигрыш он получит в результате своей деятельности? (7 баллов)
б)
Предположим, что король не может узнать, сколько в действительности было выдано лицензий. Найдите оптимальный размер взятки в новой ситуации. (7 баллов)
в)
Если бы король стремился пополнить казну, то какую максимальную плату он должен был бы установить за одну лицензию в ситуации, когда количество выданных лицензий ему неизвестно?
Решение
(а) Чиновник получает доход от продажи лицензий (100-p)*p, в казну уходит 20(100-p) у.е., компенсация чиновнику составляет 10(100-p), столько же составляют его издержки. Фиксированное жалование 50. Тогда выигрыш чиновника составит (100-p)p-20(100-p)+50 Максимум выигрыш достигает при p=60 у.е. Тогда размер взятки составит 60-20=40 у.е (б) В этом случае, чиновник максимизирует свой доход от выдачи лицензий без учета официальной платы в казну, однако он учитывает то, что за каждую лицензию ему выдается 10 у.е. компенсации Заметим, что у чиновника есть два варианта поведения: либо он будет честно сообщать о выдаваемых лицензиях и получать компенсацию своих расходов (эта ситуация была 2 проанализирована в пункте (а)), либо он будет полностью утаивать свой доход, но тогда он будет вынужден нести расходы сам. Найдем максимальную прибыль чиновника в последнем случае, решив задачу max((100 − p) p -10(100-p)+50) Тогда оптимальный для чиновника размер цены лицензии p=55 и оптимальный размер взятки будет составлять 35. Прибыль чиновника составит 65*25+50=1675 по сравнению с прибылью в 40*40+50=1650 в случае (а). Вывод: Чиновнику выгодно умалчивать о количестве выданных лицензий. Оптимальный размер взятки будет равен 35. (в) Объявляя о выданной лицензии, чиновник вынужден передать в казну ее официальную стоимость, но зато он получает покрытие своих расходов в 10 у.е., то есть чистый выигрыш 10-плата за лицензию. Таким образом, максимальный размер официальный платы может составлять 10 у.е., то есть это величина, равная альтернативным издержкам чиновника.