Маленькая автаркия

Жители маленькой страны S производят потребляют товары $X$ и $Y$. Страна имеет КПВ следующего вида: $X^2+Y^2=100$. На мировом рынке в обмен на две единицы товара $X$ можно купить или продать $\sqrt{3} $ единиц товара $Y$. Известно, что товары $X$ и $Y$ для жителей страны S являются совершенными комплементами, то есть жители страны получают максимальное удовольствие при потреблении их в определенной пропорции. Найдите эту пропорцию, если известно, что оптимальным для страны решением является быть автаркией (не вести международную торговлю).