Часть Третья
Некий Семён М., в прошлом чиновник, в настоящем — пьяница, пытается найти работу, чтобы прокормить свою семью. Так он узнаёт о множестве трактиров, находящихся на одной прямой, где координате 0 соответствует дом Семёна М., а 1 — концу города. Семён М. хочет работать подальше от своего дома, так как любит гулять по Петербургу, но не слишком далеко, чтобы вовремя приезжать домой, потому его $U = r - L^2 - t$, где $r$ — расположение трактира на прямой, $t$ — время на дорогу, $w$ — зарплата, $L$ — количество рабочих часов.
На собеседовании в каждом из трактиров Семён М. узнаёт от работодателя, что его $w = L = Q$. Также оказывается, что спрос на продукцию каждого трактира представлен функцией $Q_d = 4(1 - r) - P$. Каждый трактир максимизирует прибыль.
Интересно, что $t$ напрямую связано с суммой $Q_d$ от 0 до $r$, так как любители выпить создают пробки на дорогах. Связь эту можно задать так: $t = 0{,}5 \cdot \int_{0}^{r} Q(i)\, di$.
Найдите $r$ трактира, который выберет Семён М., а также его полезность, которую он максимизирует.
На собеседовании в каждом из трактиров Семён М. узнаёт от работодателя, что его $w = L = Q$. Также оказывается, что спрос на продукцию каждого трактира представлен функцией $Q_d = 4(1 - r) - P$. Каждый трактир максимизирует прибыль.
Интересно, что $t$ напрямую связано с суммой $Q_d$ от 0 до $r$, так как любители выпить создают пробки на дорогах. Связь эту можно задать так: $t = 0{,}5 \cdot \int_{0}^{r} Q(i)\, di$.
Найдите $r$ трактира, который выберет Семён М., а также его полезность, которую он максимизирует.