Призовой Фонд
Математик и экономист играют в игру, у которой много раундов. В чётных по номеру раундах ведущим игры становится математик, а в нечётных — экономист. У ведущего игры в каждом раунде есть выбор: остановить игру или продолжить. Если ведущий остановит игру, то он получает часть призового фонда, которая на 10 евро больше, чем та, которую получит второй участник игры. Если он продолжит игру, то призовой фонд увеличится на 10 евро и раунд закончится (то есть ведущим станет его соперник). В начале первого раунда призовой фонд равен 10 евро. Также игра гарантированно закончится, когда призовой фонд достигнет 100 евро: ведущий, перед чьим ходом призовой фонд увеличится до 100 евро, не имеет возможности продолжить игру, он обязан остановить её и получить 55 евро. И математик, и экономист хотят получить максимальный выигрыш. Какой исход у этой игры?
Решение
Решаем с конца. Допустим они дошли до 100 евро. В этом раунде ведущим будет математик, и он получит 55, а экономист 45. В предыдущем раунде экономист мог закончить игру и получить 50, а математик получил бы 40. Экономисту выгоднее было бы остановить игру, что он и сделает. В предыдущем раунде математик мог остановить игру и получить 45, а экономист получил бы 35. Так как математик понимает, что экономист остановит игру в следующем раунде, ему выгоднее остановить игру сейчас. И т.д. до первого раунда, где ведущий - экономист. В первом раунде экономист сразу остановит игру и получит 10 евро, а математик получит 0.