Дуплет по макроэкономике
Дуплет по макроэкономике
I. В некотором закрытом государстве инвестиции зависят от процентной ставки, причём если она равна нулю, инвестиции составят 200 д.е., а каждый процентный пункт роста $r$ уменьшает инвестиции на $\alpha$ д.е., где $\alpha>0$, $r$ — процентная ставка внутри государства, выраженная в долях. Спрос на деньги в этом государстве также убывает по процентной ставке, но при этом ещё и возрастает по доходу. Он выражается функцией $M_d=Y-500r$. Центральный банк государства всегда сохраняет денежную массу постоянной и равной 400 д.е. Известно, что половину от своего располагаемого дохода население потребляет, а оставшуюся половину сберегает, налоги в государстве являются автономными и равны 20.
Найдите все значения $\alpha$, при которых фискальная политика, связанная с изменением госзакупок не будет эффективной. Объясните полученный результат с точки зрения
II. В стране N очень неравзита индустрия электронных платежей, поэтому жители вынуждены ходить в банк, чтоб снимать деньги со счета на свои нужды. Известно, что каждый поход в магазин оценивается жителями в $F=100$ д.е.. Задача граждан - принять решение, сколько раз им нужно сходить в банк, если их годовой доход составляет $Y=40000$ д.е., а в течении года они собираются потратить весь доход (по законам страны N все неиспользованные за год деньги на счете сгорают), а ставка процента в банке составляет $100i\%$. Граждане минимизируют свои экономические издержки использования денег.
I. В некотором закрытом государстве инвестиции зависят от процентной ставки, причём если она равна нулю, инвестиции составят 200 д.е., а каждый процентный пункт роста $r$ уменьшает инвестиции на $\alpha$ д.е., где $\alpha>0$, $r$ — процентная ставка внутри государства, выраженная в долях. Спрос на деньги в этом государстве также убывает по процентной ставке, но при этом ещё и возрастает по доходу. Он выражается функцией $M_d=Y-500r$. Центральный банк государства всегда сохраняет денежную массу постоянной и равной 400 д.е. Известно, что половину от своего располагаемого дохода население потребляет, а оставшуюся половину сберегает, налоги в государстве являются автономными и равны 20.
Найдите все значения $\alpha$, при которых фискальная политика, связанная с изменением госзакупок не будет эффективной. Объясните полученный результат с точки зрения
II. В стране N очень неравзита индустрия электронных платежей, поэтому жители вынуждены ходить в банк, чтоб снимать деньги со счета на свои нужды. Известно, что каждый поход в магазин оценивается жителями в $F=100$ д.е.. Задача граждан - принять решение, сколько раз им нужно сходить в банк, если их годовой доход составляет $Y=40000$ д.е., а в течении года они собираются потратить весь доход (по законам страны N все неиспользованные за год деньги на счете сгорают), а ставка процента в банке составляет $100i\%$. Граждане минимизируют свои экономические издержки использования денег.
Подпункты
а)
Определите, сколько раз гражданин страны N должен будет посетить банк за год
б)
Определите чему будет равен спрос на деньги в экономике страны N, если $i=0,08$
в)
Допустим, что в связи с экономическим кризисом ставки в экономике поднялись до 16%. Чаще или реже будет посещать банк население? Уменьшится или увеличится спрос на деньги? Как вы думаете, приведет новая ситуация к увеличению инфляции или нет?
Решение
(в) I. Выведем зависимость I(r):
$I=200 - 100\alpha r$
Домножение на 100 возникает, поскольку в условии идет речь о процентных пунктах изменения ставки, тогда как она сама выражена в долях!
Выражаем из условия равновесия на денежном рынке ставку процента через доход (предложение денег - денежная масса(!))
\[r = \frac{Y-400}{500} \rightarrow I=200-\frac{\alpha(Y-400)}{5}\]
Подставляем все в основное макроэкономическое тождество: $Y= C_0 + mpcY_d + I + G$ и выражаем Y
\[Y=\frac{C_0 - 0.5T +G +200 +80\alpha}{0.5 + 0.2\alpha}\]
и рассчитываем мультипликатор госзакупок
\[\Delta Y = \Delta (\frac{G+200+80\alpha}{0.5 + 0.2\alpha}) = \frac{\Delta G}{0.5m+ 0.2\alpha}\]
Видим что ни при каких значениях параметра мультипликатор не становится равен 0. В макроэкономике считается, что политикая является неэффективной, если макроэкономическая политика не приводит к изменению выпуска.
Таким образом Ответ: Ни при каких альфа, так как изменение G не зависит от альфа $\Rightarrow$ влияет на ВВП
II.
Это задача на модель спроса на деньги Баумоля-Тобина
Основная мысль - агент несет экономические издержки хранения денег на руках, выраженное в упущенном проценте. Осталось разобраться чему равно это количество денег.
а) Агент не пойдет в банк, если у него есть еще деньги на руках. Поскольку агент хочет сглаживать потребление (стандартная макроэкономическая предпосылка), то деньги он расходует равномерно. Значит, если агент ходит в банк $N$ раз, то каждый раз он снимает со счета $\frac{Y}{N}$. Чему равно среднее число денег на руках? $\frac{Y}{2N}$, поскольку перед следующим походом у него ровно 0 рублей.
Тогда $TC=\frac{Y}{2N}*i+FN=\frac{40000}{2*N}+100N->min$
Минимизируем любым известным способом и находим:
$N=\sqrt{\frac{40000}{200}*i}$
б) Спрос на деньги это среднее число денег на руках $\frac{Y}{2N}=\sqrt{\frac{100*40000}{2*0.08}}=5000$
в) Тут не надо было ничего считать. СТавка растет, при прочих равных издержки хранения на руках растут, число походов в банк вырастет (чтоб деньги больше лежали в банке), а спрос на деньги упадет. Такие изменения являются дефляционными, поэтому инфляция скорее всего не вырастет.
$I=200 - 100\alpha r$
Домножение на 100 возникает, поскольку в условии идет речь о процентных пунктах изменения ставки, тогда как она сама выражена в долях!
Выражаем из условия равновесия на денежном рынке ставку процента через доход (предложение денег - денежная масса(!))
\[r = \frac{Y-400}{500} \rightarrow I=200-\frac{\alpha(Y-400)}{5}\]
Подставляем все в основное макроэкономическое тождество: $Y= C_0 + mpcY_d + I + G$ и выражаем Y
\[Y=\frac{C_0 - 0.5T +G +200 +80\alpha}{0.5 + 0.2\alpha}\]
и рассчитываем мультипликатор госзакупок
\[\Delta Y = \Delta (\frac{G+200+80\alpha}{0.5 + 0.2\alpha}) = \frac{\Delta G}{0.5m+ 0.2\alpha}\]
Видим что ни при каких значениях параметра мультипликатор не становится равен 0. В макроэкономике считается, что политикая является неэффективной, если макроэкономическая политика не приводит к изменению выпуска.
Таким образом Ответ: Ни при каких альфа, так как изменение G не зависит от альфа $\Rightarrow$ влияет на ВВП
II.
Это задача на модель спроса на деньги Баумоля-Тобина
Основная мысль - агент несет экономические издержки хранения денег на руках, выраженное в упущенном проценте. Осталось разобраться чему равно это количество денег.
а) Агент не пойдет в банк, если у него есть еще деньги на руках. Поскольку агент хочет сглаживать потребление (стандартная макроэкономическая предпосылка), то деньги он расходует равномерно. Значит, если агент ходит в банк $N$ раз, то каждый раз он снимает со счета $\frac{Y}{N}$. Чему равно среднее число денег на руках? $\frac{Y}{2N}$, поскольку перед следующим походом у него ровно 0 рублей.
Тогда $TC=\frac{Y}{2N}*i+FN=\frac{40000}{2*N}+100N->min$
Минимизируем любым известным способом и находим:
$N=\sqrt{\frac{40000}{200}*i}$
б) Спрос на деньги это среднее число денег на руках $\frac{Y}{2N}=\sqrt{\frac{100*40000}{2*0.08}}=5000$
в) Тут не надо было ничего считать. СТавка растет, при прочих равных издержки хранения на руках растут, число походов в банк вырастет (чтоб деньги больше лежали в банке), а спрос на деньги упадет. Такие изменения являются дефляционными, поэтому инфляция скорее всего не вырастет.
Похожие задачи
Фискальная экспансия с зависимым центробанком. Полный ответ
В государстве инвестиции зависят от процентной ставки, причём если она равна нул
Рассматривается маленькая открытая экономика: валютный курс жёстко фиксирован (ц
Фискальная экспансия с независимым центробанком
Откуда берется спрос на деньги (модель Баумоля-Тобина)