Алло, деньги? Да-да, бизнес.
Вы могли слышать о том, что на изменение потребляемого количества от какого-то шока оказывают влияние эффект дохода и эффект замещения. В этой задаче мы на самом жизненном примере научимся отделять эти эффекты друг от друга.
Эффект замещения показывает то, как меняется потребление нами товаров из-за изменения относительных цен. То есть при росте цены товара $x$ он становится дороже, а значит выгоднее купить больше товара $y$ и меньше товара $x$.
Эффект дохода показывает то, что из-за роста цены товара $x$ мы стали беднее в реальном выражении, а значит можем позволить себе меньше товаров, отчего потребление $x$ также падает.
Мария весь свой бюджет тратит только на два блага — она покупает бензин для своей любимой машины ($x$) и запчасти ($y$) для нее же. Для того, чтобы машина работала исправно, в срок нужно покупать и бензин, и запчасти, так что функция полезности Марии имеет вид $U(x;y) = x \cdot y$. Изначально $P_x = 2$, $P_y = 2$, а доход Марии равен $I_1 = 16$.
Эффект замещения показывает то, как меняется потребление нами товаров из-за изменения относительных цен. То есть при росте цены товара $x$ он становится дороже, а значит выгоднее купить больше товара $y$ и меньше товара $x$.
Эффект дохода показывает то, что из-за роста цены товара $x$ мы стали беднее в реальном выражении, а значит можем позволить себе меньше товаров, отчего потребление $x$ также падает.
Мария весь свой бюджет тратит только на два блага — она покупает бензин для своей любимой машины ($x$) и запчасти ($y$) для нее же. Для того, чтобы машина работала исправно, в срок нужно покупать и бензин, и запчасти, так что функция полезности Марии имеет вид $U(x;y) = x \cdot y$. Изначально $P_x = 2$, $P_y = 2$, а доход Марии равен $I_1 = 16$.
Подпункты
а)
Найдите оптимальные количества бензина и запчастей. Какую полезность получает Мария? Изобразите на графике в осях $(x;y)$ бюджетное ограничение и соответствующую кривую безразличия. Обозначим точку их касания — то есть изначальный оптимум — за точку $A$.
б)
Совершенно неожиданно некоторый знакомый Марии решил оплачивать ей половину использованного бензина, так что теперь она воспринимает его цену как $P_x = 1$. Найдите новые оптимальные значения $x$ и $y$, полезность Марии. Изобразите новое бюджетное ограничение и соответствующую кривую безразличия на том же графике. Обозначим новый оптимум за точку $B$.
Один из способов разложения общего эффекта ($TE$ — total effect) на эффект дохода ($IE$ — income effect) и эффект замещения ($SE$ — substitution effect) — сохраняя новый наклон, опустить новое бюджетное ограничение до касания со старой кривой безразличия. Это поможет понять, какая часть изменения потребления относится к изменению наклона бюджетной линии (то есть соотношения цен на товары), а какая — напрямую к изменению располагаемого дохода.
Один из способов разложения общего эффекта ($TE$ — total effect) на эффект дохода ($IE$ — income effect) и эффект замещения ($SE$ — substitution effect) — сохраняя новый наклон, опустить новое бюджетное ограничение до касания со старой кривой безразличия. Это поможет понять, какая часть изменения потребления относится к изменению наклона бюджетной линии (то есть соотношения цен на товары), а какая — напрямую к изменению располагаемого дохода.
в)
Обозначим за $C$ точку касания кривой безразличия из п.(а) и измененной бюджетной линии (наклон остается таким же, как в пункте (б), а подобрать значение дохода (обозначим за $I_3$) — ваша задача.). Какими будут координаты этой точки $(x_c; y_c)$?
г)
Ура, теперь у нас есть три точки: изначальная ($x_a$), новая ($x_b$), и смоделированная ($x_c$). Общий эффект — это итоговое изменение потребления: его можно найти как $TE = x_b - x_a$. Как вы думаете, как, тогда, выразить через эти значения иксов величины $IE$ и $SE$? Найдите все три эффекта.
д)
Прокомментируйте получившийся результат. Какое соотношение между получившимися эффектами можно заметить? Будет ли оно таким же для инфериорных товаров и товаров Гиффена? Если да, объясните, почему. Если нет, то какой вид будет иметь взаимосвязь $TE$, $IE$ и $SE$ для них?