JagerMasters
Легендарный лимонад производится и потребляется в стране JagerMasters. Изначально все жили счастливо, каждый день пели и танцевали, пили самодельный лимонад «Лимонадозавр» и никто не испытывал жажду. Обратная функция предложения задавалась формулой: $P_s = Q - 4$
Спрос на рынке предъявляют всего 3 жителя: петух Виктор, двухголовый змей Анкир и старик Хоттабыч с соответствующими функциями: $q_v = 10 - 8p$, $q_a = 4 - 2p$, $q_h = 6 - 2p$. Но на страну свалилось несчастье. Перестали поставляться лимоны и дрожжи, без которых производителям становится очень грустно и они начинают меньше работать. А каждый житель теперь готов отдать в $2$ раза меньше денег за любое количество напитка. Также появилась опасность воровства легендарного лимонада с завода в такой напряженной обстановке, поэтому пришлось поставить на охрану грозного грейдера Sergey, который просит за свою работу 4 бутылки прекрасного напитка, поэтому при каждой цене продается на 4 бутылки меньше, чем раньше. Выведите новые функции предложения и спроса, а также найдите новое равновесие, установившееся на рынке.
Спрос на рынке предъявляют всего 3 жителя: петух Виктор, двухголовый змей Анкир и старик Хоттабыч с соответствующими функциями: $q_v = 10 - 8p$, $q_a = 4 - 2p$, $q_h = 6 - 2p$. Но на страну свалилось несчастье. Перестали поставляться лимоны и дрожжи, без которых производителям становится очень грустно и они начинают меньше работать. А каждый житель теперь готов отдать в $2$ раза меньше денег за любое количество напитка. Также появилась опасность воровства легендарного лимонада с завода в такой напряженной обстановке, поэтому пришлось поставить на охрану грозного грейдера Sergey, который просит за свою работу 4 бутылки прекрасного напитка, поэтому при каждой цене продается на 4 бутылки меньше, чем раньше. Выведите новые функции предложения и спроса, а также найдите новое равновесие, установившееся на рынке.
Решение
Предложение уменьшилось на 4, поэтому новое предложение $Q = P + 4 - 4 = P$
А чтобы найти новый спрос, надо понять, что если раньше при заданном $Q$ покупатель готов был предложить цену $P$ и получалась зависимость $Q(P)$, то теперь при том же $Q$ цена будет $0.5P$. Поэтому выписываем обратные функции спроса и делим на $2$
Получается: $q_v = 10 - 16p$, $q_a = 4 - 4p$, $q_h = 6 - 4p$
$Q_d = 20 - 24p = p \Rightarrow p^* = 0.8$
Причем пересечение суммарного спроса и предложение одно, а у нас в пересечении спрос каждого неотрицателен.
$q^*=0.8$
при выводе суммарной функции спроса надо сравнивать каждый раз с нулем!!!
А чтобы найти новый спрос, надо понять, что если раньше при заданном $Q$ покупатель готов был предложить цену $P$ и получалась зависимость $Q(P)$, то теперь при том же $Q$ цена будет $0.5P$. Поэтому выписываем обратные функции спроса и делим на $2$
Получается: $q_v = 10 - 16p$, $q_a = 4 - 4p$, $q_h = 6 - 4p$
$Q_d = 20 - 24p = p \Rightarrow p^* = 0.8$
Причем пересечение суммарного спроса и предложение одно, а у нас в пересечении спрос каждого неотрицателен.
$q^*=0.8$
при выводе суммарной функции спроса надо сравнивать каждый раз с нулем!!!