Тарумик
Экономист Тарум устроился на работу в корпорацию MacDak и Точка. Чтобы повысить эффективность работы компании, Тарум решил изучить спрос на гамбургеры. Известно, что спрос на гамбургеры предъявляют 3 группы людей – школьники с функцией спроса $Q_d = 150 - p$, бабушки с функцией спроса $Q_d = 50 - p$ и бизнесмены. Точную функцию спроса бизнесменов наш экономист не знает, но ему известно, что при цене $P = 50$ бизнесмены готовы купить ровно $50$ гамбургеров, а при цене $P = 70$ только $30$. Также известно, что функция спроса бизнесменов линейна. Помогите Тарум вывести суммарный спрос на гамбургеры.
Решение
Для бизнесменов $q = a - b p$, $50 = a - 50b$, $30 = a - 70b$, то есть $b = 1$, $a = 100$. Тогда есть три спроса:
$$
\begin{cases}
150 - p, & p < 150 \\
100 - p, & p < 100 \\
50 - p, & p < 50
\end{cases}
$$
Общий спрос равен:
$$
\begin{cases}
300 - 3p, & p \leq 50 \\
250 - 2p, & 50 < p \leq 100 \\
150 - p, & 100 < p \leq 150 \\
0, & 150 < p
\end{cases}
$$
$$
\begin{cases}
150 - p, & p < 150 \\
100 - p, & p < 100 \\
50 - p, & p < 50
\end{cases}
$$
Общий спрос равен:
$$
\begin{cases}
300 - 3p, & p \leq 50 \\
250 - 2p, & 50 < p \leq 100 \\
150 - p, & 100 < p \leq 150 \\
0, & 150 < p
\end{cases}
$$