Девочки, не ссорьтесь! (гамма/эпсилон)
Полина и Глаша снимают двухкомнатную квартиру и совместно покупают лампочки для освещения общего жилого пространства.
Пока горит одна лампочка, обе девочки используют этот свет одновременно. Ежемесячная полезность Полины от потребления лампочек задаётся функцией $U_P=-0.5Q_P^2+20Q_P-Q_P\cdot P_P$, а ежемесячная полезность Глаши выглядит как
$U_G=-0.5Q_G^2+20Q_G-0.5Q_G\cdot P_G$. Ежемесячное предложение лампочек на рынке имеет вид $Q_s=P_s$.
Считайте, что одной лампочки хватает ровно на месяц.
Пока горит одна лампочка, обе девочки используют этот свет одновременно. Ежемесячная полезность Полины от потребления лампочек задаётся функцией $U_P=-0.5Q_P^2+20Q_P-Q_P\cdot P_P$, а ежемесячная полезность Глаши выглядит как
$U_G=-0.5Q_G^2+20Q_G-0.5Q_G\cdot P_G$. Ежемесячное предложение лампочек на рынке имеет вид $Q_s=P_s$.
Считайте, что одной лампочки хватает ровно на месяц.
Подпункты
а)
Полина и Глаша пошли закупаться лампочками на следующий месяц. Сколько лампочек купят девочки на двоих и по какой цене?
Светом скольких лампочек будет пользоваться каждая девочка? Сколько денег потратит каждая в пересчёте на одну лампочку?
Количество лампочек может быть только целым.
Светом скольких лампочек будет пользоваться каждая девочка? Сколько денег потратит каждая в пересчёте на одну лампочку?
Количество лампочек может быть только целым.
б)
Однажды Полина и Глаша сильно поссорились, поэтому в следующем месяце им предстоит сидеть по разным комнатам и пользоваться светом только тех лампочек, которые каждая купила по отдельности. Выгодно ли девочкам помириться?
Количество лампочек может быть только целым.
Количество лампочек может быть только целым.
Решение
Выводим спрос на лампочки через максимизацию полезности по количеству.
В первом пункте девочки скидываются на одно и то же количество товара, поэтому складываем спросы по цене.
Во втором пункте классическое сложение спросов по количеству.
Считаем полезности, сравниваем и получаем, что мириться выгоднее.
В первом пункте девочки скидываются на одно и то же количество товара, поэтому складываем спросы по цене.
Во втором пункте классическое сложение спросов по количеству.
Считаем полезности, сравниваем и получаем, что мириться выгоднее.