Подружки Маша и Даша живут в одной комнате площадью $24$ м$^2$

Подружки Маша и Даша живут в одной комнате площадью $24$ м$^2$. В день у них есть 12 часов свободного времени, которое они могут потратить на подготовку к олимпиадам по экономике ($x$) и на уборку ($y$). Чистота в комнате - это общственное благо ($g$), зависит от совокупного вклада девочек и того, сколько м$^2$ в комнате убрано. И конечно же, никто не любит убираться. Полезность Маши имеет вид: $U_M = xg - y^2$, полезность Даши - $U_D = xg - 2y$. Чтобы убрать $1$ м$^2$, нужно потратить $1$ час. Девочки независимо друг от друга выбирают, как именно они потратят время, на чужое распределение они не могут влиять.

Сколько времени каждая из подружек потратит на уборку в равновесии? Какой уровень полезности у каждой девочки?

Неожиданно к девочкам приехала мама Маши, погостить на недельку. Мама Маши теперь указывает, сколько времени каждая из девочек должна убираться в комнате, девочки не могут ей перечить и чётко выполняют все её требования. Даша сразу не понравилась Машиной маме. Поэтому мама максимизирует функцию своего счастья, которая полностью совпадает с удовольствием Маши. Найдите, какое количество времени на уборку назначит мама Маши каждой девочке?

Спустя 4 дня Даша всё же понравилась маме Маши. Теперь Машина мама максимизирует общее удовольствие девочек от жизни. Найдите, какое количество времени на уборку назначит мама Маши каждой девочке теперь? Как изменился уровень полезности каждой девочки?

Машина мама уехала, а у девочек осталась договорённость убираться столько, сколько мама велела. Будет ли эта договорённость соблюдаться? Если да, докажите. Если нет, тоже докажите