Дискретный фактор производства

★★★☆☆ ILE / iloveeconomics.ru

Альтернативные издержки и КПВ Алексей Суздальцев Задачи микроэкономика производитель и рынки производственный процесс

Для производства одной единицы товара X требуется одна единица труда, две единицы материала Y, и три единицы материала Z. Цена единицы труда равна 3 д.е., цена единицы материала $Y – 2$ д.е., а цена единицы материала $Z – 1$ д.е. Товар X производится на станках; в месяц на одном станке можно произвести максимум 30 000 ед. товара X. Стоимость аренды одного станка равна 120 000 д.е. в месяц. Кроме того, станок потребляет электроэнергию в расчете 1 квт/час на 1 единицу товара X. Стоимость 1 квт/час электроэнергии равна 1 д.е. Все переменные, кроме количества станков, могут принимать не только целые значения. Количество станков может быть только целым числом. Обозначим за $Q$ месячный объем производства товара X (в тыс. ед.).

Подпункты

а)

Выведите функцию общих издержек производства товара X за месяц, $TC(Q)$,(в тыс. д.е.). (Подсказка: возможно, для записи функции $TC(Q)$ вам понадобится обозначение $[x]$, где $[x]$ — наименьшее целое число, не меньшее $x$.)

Ответ

$TC(Q)=11Q+120\lceil Q/30\rceil$ (тыс. д.е.).

б)

Допустим, цена единицы товара X равна 12 д.е. Государство готово выплатить фирме субсидию в размере $S$ тыс. д.е., если фирма выберет любой положительный объем производства. При каком минимальном значении $S$ фирма выберет положительный объем производства? Чему будет равен этот объем?

Ответ

$S_{min}=90$ тыс. д.е.; объём 30 тыс. ед.

Решение

а) Если фирма решит произвести Q единиц товара, ей придется арендовать $\left[Q/30\right]$ станков, каждый стоимостью 120. Кроме того, на каждую из единиц остальные расходы составят $1\cdot3+2\cdot2+3\cdot1+1\cdot1=11$ (заметим, что расходы на электроэнергию зависят непосредственно от числа произведенных единиц.) Таким образом, функция издержек имеет вид: $TC(Q)=11Q+120\left[Q/30\right]$. б) Заметим, что если станок уже арендован, его выгодно загружать полностью, так как цена больше, чем дополнительные издержки на единицу: $12>11$. Таким образом, станок приносит выгоду в размере $(12-11)\cdot30=30$ тыс. д.е. Издержки же на аренду станка равны $120$ тыс. д.е., и поэтому в отсутствие субсидии фирма не будет открывать производство. Если государство предложит субсидию в размере $S$ за открытие производства, фирма в любом случае не будет арендовать больше одного станка, так как каждый последующий станок будет приносить лишь убыток, не изменяя величину субсидии. Таким образом, мининимальная субсидия должна покрыть убытки от аренды одного станка, то есть $120-30=90$. При этой величине субсидии фирма арендует один станок и произведет $30$ тыс. ед.

Дискретный фактор производства

Похожие задачи