Заоч. задача 4 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Две хозяйки (Маша и Даша) и один хозяин (Миша) готовили на общей печке обед. Продукты были общими, а вот дрова каждый должен был обеспечить отдельно. Маша принесла три полена, Даша - пять таких же поленьев, а Миша, согласно ранее достигнутой договоренности, отдал им восемь рублей. Маша и Даша сочли это равным вкладом в общее дело. Как разделить «по справедливости» между Машей и Дашей эти восемь рублей, если дрова прогорели полностью? Объясните почему?
Решение
Для начала ответим на простой вопрос: «За что платил Миша»? За тепло, за огонь. Сколько он заплатил? Поскольку Маша и Даша сочли это достойным вкладом в общее дело, эквивалентным половине их общего вклада, то ясно, что он заплатил третью часть от всех затрат. Поэтому приготовление обедов стоило 8*3 = 24 рубля. Всего было затрачено 8 поленьев (3 +5). Следовательно, одно полено стоит 3 рубля (24 : 8 = 3). Каждая хозяйка (и Маша, и Даша) взяли «из общего котла» по одной трети тепла или огня (как вам угодно называть эту услугу). Одна треть «общего котла» оценивается в 8 руб. Маша внесла «в общий котел» 3 полена, что эквивалентно 33 = 9 рублей, а Даша 15 рублей (53 = 15). Значит, Маше надо компенсировать перерасход: 9 − 8 = 1 рубль. Даше надо обеспечить баланс: 15 − 8 = 7 рублей. Ответ: Маше 1 рубль, а Даше 7 рублей.