Заоч. задача 3 НОЦ ВолНЦ РАН (10-11 класс, часть Б)
Предприниматель внес в банк некоторую сумму под определенный процент годовых. Через год 2/5 накопленной суммы он пожертвовал на развитие школы. Банк увеличил процент годовых на 15 процентных пунктов, и еще через год накопленная сумма превышала первоначальный вклад на 13,1%. Каков новый процент годовых?
Решение
Пусть $x$ – сумма, которую предприниматель первоначально внес в банк, а $r_1$ – первоначальный процент годовых, тогда: $(x(1 + r_1) - 0,4x(1 + r_1))(1 + r_1 + 0,15) = 1,131x$ $0,6x(1 + r_1)(1 + r_1 + 0,15) = 1,131x$ $0,6(1 + r_1)(1,15 + r_1) = 1,131$ $0,6(1,15 + r_1 + 1,15r_1 + r_1^2) = 1,131$ $0,6(1,15 + 2,15r_1 + r_1^2) = 1,131$ $0,69 + 1,29r_1 + 0,6r_1^2 = 1,131$ $-0,441 + 1,29r_1 + 0,6r_1^2 = 0$ $-0,735 + 2,15r_1 + r_1^2 = 0$ $r_1 = (-2,15 + 2,75)/2 = 0,3$ Ответ: $r_1 = 0,3$($30$%); $r_2 = 0,45$($45$%).