Умпа-лумпия
В мире умпа-лумпов на совершенно конкурентном рынке какао-бобов обратный спрос имеет вид $P_d = \frac{400}{\sqrt{Q}} - 10$ (Q <= 1600) , и там всего 100 производителей, издержки которых состоят из затрат на оплату работников и покупку капитала. Зарплата одного умпа-лумпа равна 8 кабам (вот такая вот местная валюта), а покупка одной единицы капитала обходится в 2 каба. Производственная функция имеет вид $Q = LK$. Сколько умпа-лумпов будут занятыми? Найдите равновесные цену и выпуск на рынке какао-бобов.
Решение
$TC = 8L + 2K \rightarrow K = TC^* - 8L$
$K = \frac{Q^*}{L}$
$\frac{w}{r} = -\frac{Q^*}{L^2} \rightarrow L = \frac{\sqrt Q}{2}$; $K = 2 \sqrt Q$
Подставляем полученные K и L: $TC = 8 \sqrt Q$
Максим прибыль и получаем, что $Q = 256$, $P = 15$, $L = 8$.
Ответ: будет занято 8 умпа-лумпов; Q* = 256, $P* = 15$.
$K = \frac{Q^*}{L}$
$\frac{w}{r} = -\frac{Q^*}{L^2} \rightarrow L = \frac{\sqrt Q}{2}$; $K = 2 \sqrt Q$
Подставляем полученные K и L: $TC = 8 \sqrt Q$
Максим прибыль и получаем, что $Q = 256$, $P = 15$, $L = 8$.
Ответ: будет занято 8 умпа-лумпов; Q* = 256, $P* = 15$.