Инвестор Вася собирается вложить свои деньги в акции двух компаний --
Инвестор Вася собирается вложить свои деньги в акции двух компаний —
$X$ и $Y$.
Распределения прибыли, в $\%$ в год, указаны в таблице:
Допустим, что доходности этих двух компаний — независимые случайные величины.
$X$ и $Y$.
Распределения прибыли, в $\%$ в год, указаны в таблице:
Допустим, что доходности этих двух компаний — независимые случайные величины.
Подпункты
а)
Объясните, почему это не всегда разумное допущение и приведите пример, когда оно разумно и когда нет.
б)
Вася учился не очень, как мы помним, и единственное, что он знает, это что надо диверсифицировать риски. Поэтому он решает инвестировать долю
$a \in [0,1]$ в компанию $X$ и долю $1-a$ в компанию $Y$.
Пусть $Z$ — доходность его портфеля, в $\%$ в год, т.е.
$Z = aX + (1-a)Y$.
Покажите, что средняя доходность портфеля не зависит от $a$.
При каком $a$ дисперсия доходности будет минимальной?
$a \in [0,1]$ в компанию $X$ и долю $1-a$ в компанию $Y$.
Пусть $Z$ — доходность его портфеля, в $\%$ в год, т.е.
$Z = aX + (1-a)Y$.
Покажите, что средняя доходность портфеля не зависит от $a$.
При каком $a$ дисперсия доходности будет минимальной?
в)
Пусть теперь Вася может инвестировать долю $a$ своих денег в компанию $X$ и долю $b$ в компанию $Y$, причем $a+b \leq 1$, а оставшаяся доля $1 - (a+b)$ никуда не вкладывается. Тогда его доходность будет $Z = aX +bY$.
Если Васе будет достаточно ожидаемой доходности $E\,(Z) = 0.7$, какая будет минимально вохможная дисперсия $Var(Z)$, которой он может добиться?
Если Васе будет достаточно ожидаемой доходности $E\,(Z) = 0.7$, какая будет минимально вохможная дисперсия $Var(Z)$, которой он может добиться?
Решение
Если компании из одной отрасли, то общие тенденции на этом рынке влияют на доходности обеих компаний одновременно, поэтому они зависимы.
Для независимости нужно брать компании из разных отрастей.
Для независимости нужно брать компании из разных отрастей.