Два типа фирм, совокупное предложение и шок ожиданий
Рассмотрите экономику, которая состоит из фирм двух видов — имеющих возможность оперативно и без издержек изменять свои цены и не имеющих такой возможности. У фирм с гибкими ценами $p_{flex}=p+\gamma(Y-Y^*)$, где $p_{flex}$ — уровень цен на продукцию только фирм с гибкими ценами, $p$ — текущий уровень цен в стране в целом, $\gamma$ — параметр, отражающий, как единичное отклонение ВВП от потенциального значения транслируется в корректировку цен, $Y$ — фактический ВВП, $Y^*$ — потенциальный ВВП. У фирм с жёсткими ценами $p_{fix}=p^e$, где $p_{fix}$ — уровень цен на продукцию только фирм с жёсткими ценами, $p^e$ — ожидаемый (этими фирмами) уровень цен в стране в целом. Доля фирм с гибкими ценами составляет $\alpha$, доля же фирм с жёсткими ценами составляет, очевидно, $1-\alpha$. Текущий уровень цен является средневзвешенным из $p_{flex}$ и $p_{fix}$.
Совокупный спрос выводится стандартным (в школьных олимпиадах) образом из основного уравнения количественной теории денег, скорость обращения денег равна единице. Денежная масса изначально составляет 60 д.е.
Справочно. Происходящее в этой задаче имеет отношение к таким «ключевым словам», как price stickiness или nominal rigidity. Масштабы распространения этого явления различны в различных отраслях экономики: действительно, адвокатское бюро, скажем, имеет возможность индивидуально назначать цену на свои услуги для каждого нового клиента, тогда как, например, меню в ресторанах пересматривается не так часто. В зависимости от степени номинальной жёсткости меняется вид совокупного предложения, что в свою очередь влияет на то, как экономика будет реагировать на шоки совокупного спроса.
Указание. Очевидно, если в экономике у доли фирм $1-\alpha$ уже установлена негибкая цена $p^e$, то итоговый уровень цен само собой не может оказаться меньше $(1-\alpha)p^e$, учитывая, что переменная «уровень цен» неотрицательна. Соответственно, считайте, что при $p<(1-\alpha)p^e$ совокупного предложения не существует, при $p>(1-\alpha)p^e$ совокупное предложение является возрастающей функцией, а при $p=(1-\alpha)p^e$ совокупное предложение представлено горизонтальным участком, т.е. абсолютно эластично.
Совокупный спрос выводится стандартным (в школьных олимпиадах) образом из основного уравнения количественной теории денег, скорость обращения денег равна единице. Денежная масса изначально составляет 60 д.е.
Справочно. Происходящее в этой задаче имеет отношение к таким «ключевым словам», как price stickiness или nominal rigidity. Масштабы распространения этого явления различны в различных отраслях экономики: действительно, адвокатское бюро, скажем, имеет возможность индивидуально назначать цену на свои услуги для каждого нового клиента, тогда как, например, меню в ресторанах пересматривается не так часто. В зависимости от степени номинальной жёсткости меняется вид совокупного предложения, что в свою очередь влияет на то, как экономика будет реагировать на шоки совокупного спроса.
Указание. Очевидно, если в экономике у доли фирм $1-\alpha$ уже установлена негибкая цена $p^e$, то итоговый уровень цен само собой не может оказаться меньше $(1-\alpha)p^e$, учитывая, что переменная «уровень цен» неотрицательна. Соответственно, считайте, что при $p<(1-\alpha)p^e$ совокупного предложения не существует, при $p>(1-\alpha)p^e$ совокупное предложение является возрастающей функцией, а при $p=(1-\alpha)p^e$ совокупное предложение представлено горизонтальным участком, т.е. абсолютно эластично.
Подпункты
а)
Выведите в общем виде уравнение краткосрочного совокупного предложения $Y_{SRAS}(p)$.
б)
Пусть $\gamma=0,05$, $\alpha=0,8$, а потенциальный ВВП этой экономики равен 30 д.е. Изначально экономика находится в долгосрочном (и одновременно, конечно, краткосрочном) равновесии. Найдите исходное равновесие в экономике: предъявите значения фактического ВВП, текущего уровня цен и ожидаемого второй группой фирм уровня цен, которые будут наблюдаться.
в)
У фирм с жёсткими ценами происходит шок ожиданий: они теперь считают, что уровень цен в стране впредь будет не таким, каким он был в пункте б), а на уровне 5. Найдите новое краткосрочное равновесие в экономике: предъявите значения фактического ВВП и текущего уровня цен, которые будут наблюдаться.
г)
В какую сторону и на какую величину центральному банку следует изменить предложение денег, чтобы в условиях пункта в) вернуть экономику к тренду (не глядя на ценовые колебания), если вторая группа фирм так и не изменит свои ценовые ожидания, продолжив считать, что уровень цен в будущем должен быть равным 5?
д)
В какую сторону и на какую величину центральному банку следует изменить предложение денег, чтобы в условиях пункта в) обеспечить ценовую стабильность (не глядя на колебания ВВП), если вторая группа фирм так и не изменит свои ценовые ожидания, продолжив считать, что уровень цен в будущем должен быть равным 5?
е)
Пусть ЦБ теперь преследует две вышеназванные цели одновременно, минимизируя величину своих потерь от колебаний ВВП и колебаний уровня цен: $L=\mu(Y-Y_0)^2+(p-p_0)^2$; здесь $Y_0$ и $p_0$ — ВВП и уровень цен, реализовавшиеся в пункте б), а $\mu$ — вес, который ЦБ придаёт колебаниям ВВП относительно колебаний уровня цен. Пусть $\mu=0,2$. В какую сторону и на какую величину ЦБ следует изменить предложение денег, если вторая группа фирм так и не изменит свои ценовые ожидания, продолжив считать, что уровень цен в будущем должен быть равным 5?