Налог на прибыль
В заданиях для 10-го класса был только пункт б) В задачах по микроэкономике часто предполагается, что фирма максимизирует прибыль, равную разнице между общей выручкой и общими издержками. Если ввести налог на прибыль по ставке $t$, то она сократится на долю $t$ при любом объеме выпуска. Из модели следует, что после введения такого налога (как и после любого изменения его ставки) фирма не изменит выпуск.
Подпункты
а)
Покажите любым доступным вам способом, что если объем выпуска $q^*$ есть максимум некоторой функции $\pi(q)$ при $q \geqslant 0$, то этот объем выпуска также является максимумом функции $\pi_t(q)=(1-t)\pi(q)$ при $q \geqslant 0$ и любом $t\in(0;1)$. Предполагайте, что максимальная прибыль фирмы во всех случаях положительна.
б)
Ознакомьтесь с небольшой заметкой, опубликованной в электронной версии газеты «Ведомости» 18 декабря 2012 года: Для резидентов столичных технополисов и технопарков власти Москвы сократят ставку налога на прибыль с 20 до 13,5 %, заявил руководитель департамента экономической политики и развития города Максим Решетников... По словам Решетникова, в 2013 г. от предоставления льгот выпадающие доходы бюджета Москвы составят около 387,5 млн руб. Зато налоговые льготы будут способствовать созданию новых рабочих мест в реальном секторе городской экономики, считают в мэрии. Результат, описанный в условии и в предыдущем пункте, противоречит словам М. Решетникова (из которых следует, что чем меньше ставка налога на прибыль, тем больше фирмы производят и поэтому тем больше создают рабочих мест). Объясните, из-за чего возникает это противоречие.
в)
Попробуйте построить простую математическую модель, иллюстрирующую, почему в реальной жизни выпуск фирм может снижаться с введением налога на прибыль.
Решение
а) Пусть $q^*$ — объем выпуска, максимизирующий функцию $\pi(q)$ при $q\ge 0$. Это эквивалентно утверждению, что $\pi(q^*)\ge \pi(q)$ для всех $q\ge 0$. Домножив на $(1-t)>0$, получим $(1-t)\pi(q^*)\ge (1-t)\pi(q)$ для всех $q \ge 0$, то есть $q^*$ — максимум функции $(1-t)\pi(q)$, то есть прибыли за вычетом налога, что и требовалось доказать. В качестве альтернативного способа решения можно показать, что у двух функций прибыли (без налога и с налогом) производная равна 0 в одной и той же точке, но это не будет полным решением: а вдруг оптимальное $q$ равно 0; там уже производная нулю не обязана быть равна. б) Дело в том, что фирмы максимизируют экономическую прибыль, а любой налог вводится на бухгалтерскую . В общем случае вводить налог на экономическую прибыль в моделях неправильно: нужно вводить налог только на бухгалтерскую часть, не трогая альтернативные издержки, которые несет фирма. Обычно нас это не волнует, так как, к примеру, мы предполагаем, что альтернативы этой фирмы тоже связаны с бизнесом и облагаются таким же налогом или же что альтернативные издержки являются константой. Но если альтернативные издержки зависят от $q$ и не связаны с бизнесом, который обложен налогом (владелец технопарка может вместо каждого часа работы играть в гольф или отправить своего сотрудника преподавать в университете и так увеличивать $\pi$), то снижение процентного налога сделает альтернативу менее привлекательной и создаст стимулы для сосредоточения на основной деятельности. в) Простая модель. Предположим, что неявные издержки растут с ростом выпуска и не меняются при введении налога на прибыль. Прибыль фирмы $\pi(q)=TR-TC_я- TC_{ня}$. Условие максимизации прибыли без налога имеет вид $MR-MC_я-MC_{ня}=0 $, а с налогом на экономическую прибыль — $(MR-MC_я-MC_{ня})(1-t)= 0$, то есть то же самое. Если же вводить налог на бухгалтерскую прибыль, то условие примет вид $(MR-MC_я)(1-t)= MC_{ня}$. Если предположить, что выпуск останется без изменения (таким же, как без налога), то правая часть в последнем уравнении станет больше левой (и обе будут положительны), то есть «чистая предельная бухгалтерская прибыль» будет меньше «предельных неявных издержек». Значит, если чуть-чуть сократить выпуск, то неявные издержки снизятся сильнее, чем чистая бухгалтерская прибыль, то есть общая экономическая прибыль увеличится. Примечание: Задача была целиком в варианте 11-го класса и стоила 20 баллов, в варианте 10-го класса был только пункт б) и она стоила 25 баллов.