Мы работаем не ради прибыли
Юный экономист был приглашен для разработки антикризисной программы фирмы-монополиста «Мы работаем не ради прибыли…», занимающейся производством ядохимикатов. Фирма при текущей цене P=1 руб. за ед. продукции несла убытки в размере 900 руб. Из отчетов о прибылях и убытках компании за прошлые годы Юный экономист узнал, что себестоимость продукции не зависит от объема выпуска, и что при цене P=10 руб. прибыль фирмы была равна нулю. В результате тщательных аналитических расчетов юный экономист пришел к выводу, что функция спроса на продукцию фирмы имеет постоянную эластичность в каждой точке и рекомендовал для получения максимальной прибыли установить цену на уровне, вдвое превышающем себестоимость продукции. Предполагая, что выводы и рекомендации Юного экономиста верны, определите максимальную прибыль, которую может получить фирма «Мы работаем не ради прибыли…» , если последует рекомендациям Юного экономиста, а также соответствующие объем выпуска и цену.
Решение
1) Функция спроса с постоянной эластичностью по модулю равной k имеет вид: $Q_D (P) = \frac{a} {{P^k }}$ 2) Так как себестоимость постоянна, то $AC = const = AVC = MC$ и $FC=0$ 3) При P=10 прибыль равна нулю, тогда P= AC и AC=10= const 4) Известно, что при P=1 прибыль равна -900, тогда: $\pi (P = 1) = Q*P - 10*Q = {a \over {1^k }}*1 - 10*{a \over {1^k }} = - 9a$ Откуда a=100 и, соответственно: $Q_D (P) = {{100} \over {P^k }}$ 5) Так как в оптимуме цена в два раза выше AC, то цена в два раза выше МС При объеме, соответствующем достижению максимума прибыли для монополии: ${{P - MC} \over P} = - {1 \over {Ed}} = {1 \over k}$ Тогда: ${{MC} \over {P^{} }} = 1 - {1 \over k} = 1/2, k=2$ Функция спроса имеет вид: $Q_D (P) = {{100} \over {P^2 }}$ 6) Цена, соответствующая максимуму прибыли в 2 раза больше АС, тогда: $P^* = 20$ $Q^* = 100/20^2 = 0,25$ $\pi^* = QP - 10Q = 20*0,25 - 10*0,25 = 2,5$ Ответ: 2,5 рубля